P, Q og solvenshensættelser. Hvad er det egentlig vi snakker om?

For nylig deltog jeg i en diskussion om værdiansættelse af hensættelserne under Solvens II. Diskussionen kredsede om forskellen mellem P-mål og Q-mål – hvilket kræver en forklaring i sig selv – og hvad der egentlig er mest rigtigt at bruge. Selvfølgelig er det ikke forklaret i Solvens II-regelværket, så det er helt fair at blive i tvivl. Men der er en underliggende logik. Prøv at læse med her:

P

Når man siger at man bruger P-mål til at udtale sig om fremtiden, betyder det at man tillægger fremtidige hændelser den sandsynlighed man faktisk tror de har. P-måls-verdenen er den hvor man kan antage at aktier i gennemsnit giver 7% om året og at renterne i gennemsnit vil kravle tilbage mod 4%, eller noget i den retning.

Hvis man gerne vil vide hvad sandsynligheden er, for at man taber sin egenkapital i løbet af det næste år, eller for at man får bedre afkast end sine konkurrenter over de næste fem år, så er det P-mål man bruger. SCR er for eksempel noget man regner under P.

Værdiansættelse under P

Hvis man skal sætte værdi på noget, som ikke har en handelspris (eksempelvis en portefølje af brandforsikringer) kan man kigge på det forventede cash flow som bliver genereret. Ud over at man forventer at få et vist cash flow i gennemsnit, skal man også tage højde for, at man har måtte binde nogle penge til at dække risici eller kapitalkrav imens.

Det normale er derfor, at man værdiansætter et usikkert cash flow til sin gennemsnitlige værdi (under P) efter at man har inkluderet omkostninger til risiko eller kapital i sit cash flow. Hvordan disse omkostninger så beregnes, afhænger af hvilket risiko- eller kapitalmål der er mest relevant, og hvad den løbende omkostningsprocent er.

Q

Hvis man er så heldig, at man skal værdiansætte et instrument som kan beskrives ved hjælp at andre instrumenter, som har en handelspris, kan man gøre noget mere præcist. Ved hjælp af de andre instrumenter kan man lave en afdækningsstrategi, sådan at man samlet får et kendt cash flow, med en kendt værdi. Da afdækningsinstrumenterne har en handelsværdi i dag, kan man trække den fra, og så har man værdien af det oprindelige instrument.

I praksis bruger man noget smart matematik til at gøre noget andet, som, under passende antagelser, er ækvivalent: Man ændrer sandsynlighederne for fremtidige hændelser, således at alle instrumenter i gennemsnit tjener den risikofri rente. Det er Q-målet. Så kan man værdiansætte sit instrument til den gennemsnitlige værdi af dets cash flow under Q, uden reference til nogen afdækningsstrategi.

Solvenshensættelser: Både og – og så skåret på tværs

Her har vi altså to alternative måder at værdiansætte på, som begge to er formuleret som en forventningsværdi af fremtidige cash flows. Enten under Q eller under P men inklusive kapitalomkostninger. Det særlige ved Solvens II-hensættelser er, at man blander de to metoder:

  1.  Finansielle risikofaktorer betragtes under Q, men bidrager ikke til kapitalomkostninger
  2. Andre risikofaktorer betragtes under P, og bidrager til kapitalomkostninger

Det er selvfølgelig noget rod, og det kræver lidt mere matematik at give mening til den udtalelse, men i praksis kan det godt lade sig gøre. Det kan dog have nogle anti-intuitive konsekvenser.

Hvis man for eksempel har en teori om at en genkøbsfrekvens afhænger af renten, så skal man værdiansætte sine hensættelser med en genkøbsfrekvens svarende til renten under Q, som i middel ligger under den man ville bruge under P. Dermed vil man have en typisk genkøbsfrekvens når man hensætter, som er forskellig fra den typiske frekvens man har observeret historisk.

Bedste skøn vs. risikomargen

Som antydet ovenfor kan værdiansættelsen af fremtidige kapitalomkostninger være lidt af et gæt. Derfor fastlægger Solvens II også nogle antagelser man skal bruge.

  1. Man beslaglægger kapital svarende SCR hvor markedsrisici er minimeret (fordi de betragtes under Q)
  2. Kapital koster 6% p.a. at beslaglægge

Denne del af beregningen er risikomargen, men i økonomisk forstand er der ikke nogen grund til at betragte den særskilt fra resten af hensættelsen, altså bedste skøn. De skal begge, principielt, regnes som en middelværdi under det kombinerede P/Q-mål.

De er splittet op, fordi det er ekstra svært at regne kapitalomkostningerne. Det kræver genberegninger af SCR i fremtidige scenarier, hvilket afhænger af hensættelserne i fremtiden. Tanken i Solvens II er, at det er nemmere at regne bedste skøn, og at risikomargen ikke betyder særlig meget. Derfor er der en masse steder, hvor der refereres til bedste skøn i stedet for de samlede hensættelser, og en del muligheder for at forenkle beregningen af risikomargen.

I dansk kontekst anno 2019 betyder det at…

Den forestående udvikling af nye hensættelsesmodeller til Solvens II skal nok blive noget rod. Man kan hurtigt komme i slagsmål om, hvordan man skal tolke den ene eller anden formulering i forordningen eller en guideline. Tit kan man få svarene ved at træde et skridt til siden og kigge på den bagvedliggende logik. Så er man lidt bedre hjulpet.  

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *